गुरुत्वाकर्षण स्वाध्याय इयत्ता दहावी

गुरुत्वाकर्षण स्वाध्याय इयत्ता दहावी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान भाग 1

1. खालील तक्त्यातील तीनही स्तंभातील नोंदी मधील संबंध लक्षात घेऊन त्याप्रमाणे तक्ता परत लिहा.

उत्तर :

2. खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

अ. वजन व वस्तुमान यातील फरक काय आहे ? एखाद्या वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान व वजन मंगळावरही तेवढेच असतील का ? का ?

उत्तर :

वजन व वस्तुमान यातील फरक :

पृथ्वी व मंगळावरील वजन व वस्तुमान :

वस्तूचे वस्तुमान (m) पृथ्वीवर व मंगळावर समान असेल, परंतु वजन (mg) मात्र समान नसेल, कारण g चे मंगळावरील मूल्य पृथ्वीवरील g च्या मूल्यापेक्षा वेगळे आहे.

आ. मुक्त पतन, गुरुत्व त्वरण, मुक्ति वेग व अभिकेंद्री बल म्हणजे काय ?

उत्तर :

i) मुक्त पतन : एखादी वस्तू केवळ गुरुत्वीय बलाच्या प्रभावाने गतिमान असल्यास त्या गतीला मुक्त पतन म्हणतात.

ii) गुरुत्व त्वरण : पृथ्वीच्या गुरुत्वीय बलामुळे होणाऱ्या वस्तूच्या त्वरणास पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण म्हणतात.

iii) मुक्तिवेग : ज्या विशिष्ट आरंभ वेगामुळे ग्रहाच्या किंवा चंद्राच्या पृष्ठभागापासून वर जाणारी वस्तू त्या ग्रहाच्या किंवा चंद्राच्या गुरुत्वाकर्षणापासून मुक्त होते त्या आरंभ वेगास मुक्तिवेग म्हणतात.

iv) अभिकेंद्री बल : वर्तुळाकार कक्षेत फिरणाऱ्या कोणत्याही वस्तूवर वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने प्रयुक्त होत असलेल्या बलास अभिकेंद्री बल म्हणतात.

इ. केप्लरचे तीन नियम लिहा. त्यामुळे न्यूटनला आपला गुरुत्व सिद्धांत मांडण्यात कशी मदत झाली ?

उत्तर :

ई. एक दगड u वेगाने वर फेकल्यावर h उंची पर्यंत पोचतो व नंतर खाली येतो. सिद्ध करा की त्याला वर जाण्यास जितका वेळ लागतो तितकाच वेळ खाली येण्यास लागतो.

उत्तर :

उ. समजा की g चे मूल्य अचानक दुप्पट झाले तर, एका जड वस्तूला जमिनीवरून ओढून नेणे दुपटीने अधिक कठीण होईल का ? का ?

उत्तर :

i) वस्तूचे वजन म्हणजे पृथ्वी ज्या गुरुत्वीय बलाने तिला आकर्षित करते, ते बल होय आणि वजन W = F = mg

ii) वस्तूचे वजन तिचे वस्तुमान आणि त्यावरील गुरुत्वीय बलावर अवलंबून असते.

iii) g चे मूल्य दुप्पट झाल्यास, पृथ्वी ज्या बलाने वस्तूला स्वत:कडे आकर्षित करते ते गुरुत्वीय बलही दुप्पट होईल.

iv) त्यामुळे, वस्तू दुप्पट जड होईल. परिणामी, तिला ओढून नेणे दुपटीने अधिक कठीण होईल.

3. पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते त्याविषयी स्पष्टीकरण लिहा.

उत्तर :

i) पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्व त्वरण, g = GM/R² या सूत्राने काढता येते.

ii) म्हणजेच, g चे मूल्य पृथ्वीचे वस्तुमान (M) आणि त्रिज्या (R) यावर अबलंबून असते.

iii) जसजसे आपण पृथ्वीच्या आत जातो तसतसे आपले पृथ्वीच्या केंद्रापासूनचे अंतर (R) कमी होत जाते.

iv) याबरोबरच पृथ्वीच्या गुरुत्वीय बलाचा परिणाम घडवणारा भागही कमी होतो. त्यामुळे, वस्तुमान (M) चे मूल्य कमी होते.

v) M आणि R यांच्या मूल्यातील बदलाचा एकत्रित माणूस g चे मूल्य पृथ्वीच्या केंद्रावर शून्य असते.

4. सिद्ध करा की, एका ताऱ्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T आहे. जर तोच ग्रह 2R अंतरावर असल्यास त्याचा परिभ्रमणकाल √8T असेल.

उत्तर :

5. उदाहरणे सोडवा.

अ. जर एका ग्रहावर एक वस्तू 5 m वरून खाली येण्यास 5 सेकंद घेत असेल तर त्या ग्रहावरील गुरुत्व त्वरण किती ?

उत्तर :

आ. ग्रह ‘क’ ची त्रिज्या ‘ख’ ग्रहाच्या त्रिज्येच्या अर्धी आहे. ‘क’ चे वस्तुमान M_A आहे. जर ‘ख’ ग्रहावरील g चे मूल्य ‘क’ ग्रहावरील मूल्याच्या अर्धे असेल तर ‘ख’ ग्रहाचे वस्तुमान किती असेल ?

उत्तर :

इ. एका वस्तूचे वस्तुमान व पृथ्वीवरील वजन अनुक्रमे 5kg व 49 N आहेत. जर चंद्रावर g चे मूल्य पृथ्वीच्या एक पष्ठांश असेल तर त्या वस्तूचे वस्तुमान व वजन चंद्रावर किती असेल ?

उत्तर :

ई. एक वर फेकलेली वस्तू 500 मी उंचीपर्यंत जाते. तिचा आरंभीचा वेग किती असेल ? त्या वस्तूस वर जाऊन परत खाली येण्यास किती वेळ लागेल ? g = 10 m/s²

उत्तर :

उ. एक चेंडू टेबलावरून खाली पडतो व 1 सेकंदात जमिनीवर पोचतो. g = 10 m/s² असेल तर टेबलाची उंची व चेंडूचा जमिनीवर पोहोचतानाचा वेग किती असेल ?

उत्तर :

ऊ. पृथ्वी व चंद्र यांची वस्तुमाने अनुक्रमे 6 x 10²⁴ kg व 7.4 x 10²² kg आहेत व त्या दोन्हीमधील अंतर 3.84 x 10⁵ kg आहे. त्या दोन्हीमधील गुरुत्व बल किती असेल ? दिलेले G = 6.7 x 10^-11 Nm²/kg² .

उत्तर :

ए. पृथ्वीचे वजन 6 x 10²⁴ kg आहे व तिचे सूर्यापासूनचे अंतर 1.5 x 10¹¹ m आहे. जर त्या दोन्हीमधील गुरुत्व बल 3.5 x 10²² N असेल तर सूर्याचे वस्तुमान किती ?

उत्तर :